zeus
Старейшина
Братцы, помогите бестолочи.
Вопрос тем, кто еще помнит школьную программу геометрии - как это посчитать быстрее всего, с минимумом математических операций?
Исходные данные.
У нас есть окружность с радиусом R, для простоты равным единице. На окружности расположена произвольная точка C. Мы знаем её азимут (α) и знаем угол β.
Также у нас есть отрезок AB. Изначально длину отрезка мы не знаем. Отрезок никогда не будет пересекать центр и всегда перпендикулярен биссектрисе угла β (т.е., является равнобедренным).
Теперь задача. Надо найти координаты точки C1, являющейся проекцией точки С на отрезок (AC1 или BC1).
Альтернативно, можно немного изменить условия - отрезок не вписан в окружность, а является касательным.
И в первом, и во втором случае через радиус и угол β можно вычислить длину отрезка AB. Но как быть дальше? Решение через расчет прилегающих треугольников (считаем треугольник ADC, затем ACC1) кажется очень громоздким.
Вопрос тем, кто еще помнит школьную программу геометрии - как это посчитать быстрее всего, с минимумом математических операций?

Исходные данные.
У нас есть окружность с радиусом R, для простоты равным единице. На окружности расположена произвольная точка C. Мы знаем её азимут (α) и знаем угол β.
Также у нас есть отрезок AB. Изначально длину отрезка мы не знаем. Отрезок никогда не будет пересекать центр и всегда перпендикулярен биссектрисе угла β (т.е., является равнобедренным).
Теперь задача. Надо найти координаты точки C1, являющейся проекцией точки С на отрезок (AC1 или BC1).
Альтернативно, можно немного изменить условия - отрезок не вписан в окружность, а является касательным.

И в первом, и во втором случае через радиус и угол β можно вычислить длину отрезка AB. Но как быть дальше? Решение через расчет прилегающих треугольников (считаем треугольник ADC, затем ACC1) кажется очень громоздким.