Гайка Джанибекова

Seagull_JL

Секретный тролль-прогрессор тов. майора
Это к Бурундуку, может он понимает. Там сложная нелинейная математика, связанная с прецессией или нутацией, или и тем, и тем, а ещё и с малыми возмущениями, но физике не противоречит.
 
Последнее редактирование:

Seagull_JL

Секретный тролль-прогрессор тов. майора
А что про Землю? К ней на Северном полюсе гайка не прилеплена.
 

Leks965

Старейшина
Сравнивать Землю и гайку не совсем корректно. Тем более, в отрыве от влияния поля Земли на гайку и поля Солнца на Землю (да и Земля не линейно движется, а по орбите). Кстати, и движение гайки не совсем линейно. Все относительно, как говорится. По отношению к внутреннему пространству корабля гайка движется прямолинейно, а по отношению к стационарной точке Вселенной движется по орбитали вокруг Земли, при этом сама Земля движется по орбитали вокруг Солнца. Короче, тут черт ногу сломит в расчетах )))
 

backfire

Старейшина
Кто-нибудь понимает?
понимает тот, кто хорошо учил теормех :) Я не очень помню, но помню, что было в Гантмахере про устойчивость вращения вокруг осей с минимальным/максимальным моментом инерции. Подозреваю, если аккуратно все расписать то все получится.
 

Seagull_JL

Секретный тролль-прогрессор тов. майора
Уже не раз. Это записано изменениями магнитного поля Земли.
 

Semich

Старейшина
понимает тот, кто хорошо учил теормех :) Я не очень помню, но помню, что было в Гантмахере про устойчивость вращения вокруг осей с минимальным/максимальным моментом инерции. Подозреваю, если аккуратно все расписать то все получится.
Вот я вообще не учил термех. И сопромат тоже. 0701-ой специальности в моем ФЗУ просто не полагалось. Нас как-то больше на ФТТ, КФ и ТЭМП подвигали:(.
Зато на примере импульсных устройств хорошо понимаю, что кувыркнуться любой нестабильной (не лежащей в потенциальной ямке) системе - только вопреш вопрос времени. Гайка Джанибекова, в обиходе именуемая "барашек", шибко эксцентричное тело: центр массы смещен от геометрического центра проекции на плоскость, параллельную оси отверзтия. Барашек сходит с резьбы как гироскопчик с естественной нутацией и с изрядным запасом энергии в гиро-моменте. Эксцентриситет барашка - как шарик на горке, ждет единственного кванта несбалансированной энергии... Стохастическое явление - нутация эксцентричного гироскопчика-барашка резво превращается в жесткую прецессию. И гиро-энергия согласуется по направлению и передается в кувырко-энергию смещенного центра массы. Когда ось прецессии становится перпендикулярно движению кувырко-энергия согласуется по направлению с гиро-энергией и перетекает в неё, барашек снова становится гироскопчиком. Прошу прощения за не нормативную (с точки зрения термеха) лексику - не моё профессиё, да и "мартышка к старости слаба мозгами стала".
Что касается матушки планеты, вспомните, что каждая кочка на экваторе мчится по кругу со скоростью одна миля в секунду. Вы представляете себе, что будет с земной корой и всей биосферой, если хоть малость вмешаться в вектор движения этой кочки???o_O Про кувырок Земли - ну страшно тупой бредд.
 

ЛевМих

Изредка модератор
Кто-нибудь понимает?
понимает тот, кто хорошо учил теормех :) Я не очень помню, но помню, что было в Гантмахере про устойчивость вращения вокруг осей с минимальным/максимальным моментом инерции. Подозреваю, если аккуратно все расписать то все получится.
вы крестьянину скажите по простому

Если "все расписать", то несомненно "все получится" - но способность "все расписать" не обязательно означает понимание. ИМХО, критерий понимания - способность "разложить по полочкам" и объяснить "на пальцах", пользуясь наглядными аналогиями. И я раньше "краем глаза" видел дебаты про "гайку Джанибекова", но тогда не стал вникать, поскольку в популярных местах преобладала явная хрень от дилетантов, мракобесов и просто психов, а копаться в серьезных источниках было лень. Более того, я не слишком хорошо "учил теормех" в курсе теорфизики (подавляла "бездна премудрости", а лектор был в меру вдохновляющий), а также теорию гироприборов на военной кафедре.:confused:

Сейчас я внимательно посмотрел ролик - и стало интересно. Не могу сказать, что я понял это явление (в смысле способности объяснить его "на пальцах", и даже усомнился в принципиальной возможности этого), но вроде разобрался в его сути (т.е., "разложил по полочкам"). ИМХО, это может быть любопытно и поучительно. Попробую "излить посильно" (С), не погружаясь в "дебри премудрости", по возможности "по простому".

У меня сразу появилась версия, основанная на множестве аналогий из разных областей науки и техники, с к-рыми мне приходилось сталкиваться во взрослой жизни (последние примерно 45 лет). Кратко: внезапность переворота вращающегося тела - это фактически зрительный обман, с к-рым я много раз сталкивался, имея дело с интерференцией даже небольшого кол-ва синусоидальных колебаний (забавные примеры формирования якобы одиночного импульса при интерференции - под спойлером). В данном случае колебания - это проекции относительно быстрого осевого вращения гайки и медленного "поперечного" вращения вследствие неизбежного поперечного толчка в момент схода со шпильки.

Мне пришлось довольно много заниматься формированием периодических электрических импульсов нужной формы посредством частотных фильтров - и я тогда убедился, что в этом деле реально замешано лишь немного частот. Другой пример, мне близкий - формирование колоколообразных спектральных характеристик многослойных оптических покрытий из небольшого кол-ва синусоидальных хар-к отдельных слоев. А вопиющий и даже анекдотический пример формирования импульса сложением всего пары синусоидальных колебаний мне встретился в обыденной жизни 45 лет назад (слава Богу, встретился заочно).

Мой однокурсник с другого ф-та (профиль - биофизика) был отчислен с Физтеха после 2го курса за соучастие в одном безобразии. Он уехал в родной Омск и там, будучи кмс по боксу, устроился лаборантом на кафедру физкультуры (не помню в каком ВУЗе). Через год он вернулся восстанавливаться на Физтех, имея при себе не только положительную хар-ку с работы, но также свежее авторское свидетельство на изобретение, с пачкой приложений. Он изобрел новую конструкцию боксерской груши, а к АС прилагались отзывы разных мастеров по боксу, к-рых эта груша "уработала технически" (выражение из лагерного лексикона, означающее смертоубийство под видом несчастного случая на пр-ве).

Новая груша представляла собой пару традиционных груш на упругих стержнях - одна крепилась к полу на уровне солнечного сплетения, а другая висела на своем стержне на уровне лица. Но главная новация была в том, что эти груши были связаны упругой связкой. С точки зрения теории колебаний, это 2 связанных осциллятора. При ударе по одной из груш она начинала колебаться обыкновенным образом, но энергия постепенно передавалась другой груше через упругую связку, и через некоторое время та отвечала на удар, причем в другом месте. При некотором соотношении упругости каждой груши и коэффициента связи, ответный удар оказывался весьма концентрированным и почти без "предвестника", а благодаря интерференции с остаточными колебаниями от предыдущего обмена ударами - и практически внезапным, как кувырок гайки Джанибекова.

Другие общеизвестные примеры сложения колебаний во внезапный одиночный импульс - пресловутый "девятый вал" в шторме и гигантские одиночные "волны-убийцы". Впрочем, в последнем случае интерференция только обеспечивает формирование одиночной волны, а затем эта волна самоподдерживается нелинейностью и дисперсией подобно ударной волне (аналог в нелинейной оптике - т.н. солитоны).

Однако, при попытке описать "на пальцах" версию о зрительном обмане, я зашел в тупик и понял, что имеют место реальные автоколебания, с быстрым перераспределением энергии и момента импульса между вращениями вокруг т.н. "главных осей инерции" гайки (подробнее - ниже под спойлером). Такое перераспределение выглядит парадоксально, поскольку вращения вокруг главных осей кинематически независимы. Но эти вращения могут быть связаны динамически, поскольку система отсчета, связанная с вращающимся твердым телом, существенно неинерциальна, а в неинерциальных системах отсчета бывают разнообразные парадоксы и чудеса (самый невинный пример - сила Кориолиса, сбивающая с ног при попытке пойти по радиусу вращающейся карусели :D).

Связь вращений вокруг главных осей формально должна проявляться в перекрестных членах уравнений, описывающих динамику трехмерного вращения (сами эти уравнения - плюсквамперфект, т.е., "давно забытое прошлое":), но "осадок остался"). А основание для переворота гайки - энергетическая невыгодность вращения вокруг оси с меньшим моментом инерции по сравнению с вращением с тем же моментом импульса, но вокруг оси с бОльшим моментом инерции. В этом случае первое вращение в лучшем случае метастабильно (т.е., есть энергетический барьер, и для смены оси вращения нужно конечное воздействие, к-рого может и не быть), а в худшем случае неустойчиво (т.е., барьера нет, и для смены оси достаточно сколь угодно малого возмущения, к-рое всегда найдется).

Разобравшись на методическом уровне, я слегка погуглил "гайку Джанибекова", "эффект Джанибекова" и т.п. На поверхности оказалось несколько популярных "объяснений" - неубедительных (http://www.orator.ru/int_19.html), явно некорректных (их много) или подозрительных (http://forum.nsu.ru/viewtopic.php?t=22583, Ср авг 03, 2011 4:42 pm). Зато при немного более глубоком "копании" нашлась небольшая статья в Вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_теннисной_ракетки .

Эта статья вроде корректная, она подтвердила и уточнила мои подозрения, изложенные выше, насчет перекрестных членов в уравнениях движения и насчет неустойчивости. А именно, в 1991г эффект Джанибекова был теоретически обоснован в серьезной научной статье в виде теоремы. Оказалось, что для тела с тремя различными главными моментами инерции, вращение вокруг главных осей с максимальным и с минимальным значениями момента инерции устойчиво, но вокруг оси с промежуточным значением момента инерции - неустойчиво. И в уравнениях, описывающих трехмерное вращение твердого тела, есть перекрестные члены, обеспечивающие передачу энергии и момента импульса вращения от одной главной оси к другим главным осям и обратно при неустойчивости исходного вращения (то самое кувыркание гайки). Но, ИМХО, это слишком формальное объяснение, чтобы считать его "пальцевым".

Всякое движение твердого тела относительно его центра масс можно представить как наложение (суперпозицию) кинематически независимых вращений вокруг трех взаимно перпендикулярных "главных осей инерции" этого тела. Главные оси инерции - это тройка взаимно перпендикулярных осей, относительно к-рых тензор инерции диагонален. Тензор инерции - это оператор, преобразующий вектор угловой скорости в вектор момента импульса. Грубо говоря, это матрица формата 3*3 (зависящая от выбора системы координат), на к-рую нужно умножить вектор угловой скорости, чтобы получить вектор момента импульса. Если вращение раскладывается по главным осям, эта матрица диагональна, и вращательная инерция тела адекватно описывается тремя "главными моментами инерции" - относительно главных осей.

При совпадении двух главных моментов инерции выбор двух главных осей произволен в плоскости, перпендикулярной третьей главной оси (при этом тело внешне может и не быть осесимметричным - например, шестигранная гайка). При совпадении всех трех главных моментов инерции, выбор всей тройки взаимно перпендикулярных главных осей произволен (а тензор инерции всегда диагонален) даже при отсутствии внешней сферической симметрии.

Если все главные моменты инерции точно совпадают (например, идеальный шар), то очевидно, что ось вращения должна оставаться неподвижной в свободном пространстве, но при малейших возмущениях ориентация тела может практически произвольно "скользить" относительно этой оси - это и не нарушает закон сохранения момента импульса, и не требует изменения энергии. Если же главные моменты инерции не идентичны, то вращение свободного тела (в невесомости или в идеальном трехстепенном кардановом подвесе) происходит, вообще говоря, вокруг всех трех главных осей, с разными скоростями.

Если главные моменты инерции существенно различаются, а эти скорости соизмеримы, то тело причудливо кувыркается. А если вращение вокруг одной из осей намного быстрее, то проявляются специфические гироскопические эффекты - прецессия и нутация.

Так, сплюснутый или вытянутый волчок может быстро вращаться вокруг своей оси симметрии, и одновременно медленно вращаться вокруг перпендикулярных осей. Наложение этих движений внешне выглядит как движение "основной" оси вращения по конусу (к-рый может и быть вырожденным в плоскость). Именно это называется прецессией свободного гироскопа. А нутация - это колебания угла конуса прецессии, отражающие тот факт, что на самом деле, помимо быстрого вращения волчка, есть медленное вращение вокруг других главных осей.

Чем быстрее основное вращение волчка, тем медленнее прецессия, вызванная данным моментом силы, и тем мельче нутации. Кстати, Земля как гироскоп прецессирует по конусу с углом наклона образующей к оси 22,5 град (широта тропиков), с периодом 26 тыс. лет (период обновления зодиакальных созвездий).

Уже не раз. Это записано изменениями магнитного поля Земли.
... каждая кочка на экваторе мчится по кругу со скоростью одна миля в секунду. ... Про кувырок Земли - ну страшно тупой бредд.
Воистину "тупой бредд". Тем более, что Земля вращается вокруг главной оси с максимальным моментом инерции, и Наука утверждает, что такое вращение теоретически устойчиво. Кстати, скорость не "одна миля в секунду", а четверть мили (точнее, 465 м/сек) - но все равно много (1,5 скорости звука, кинетическая энергия порядка 100 кДж/кг, ТЭ около 25 г/кг). А вот переворот магнитного поля более реален - по крайней мере, энергия магнитного поля Земли примерно на 16 (шестнадцать) порядков меньше энергии ее вращения. И вроде такой переворот время от времени происходит.

ЗЫ. У меня есть несколько идей фикс. Одна из них - "теснота мира", и я много раз приводил примеры этой тесноты. А другая идея фикс - "о всеобщей взаимосвязи". Во исполнение этой идеи я при всяком удобном случае пытаюсь проводить параллели и указывать аналогии. Идея всеобщей взаимосвязи была замечательно подана лет 45...50 назад (ЕМНИП, в журнале "Юность) в виде анекдотического монолога пьяницы. Под спойлером - "ядро" этого монолога, по памяти, но близко к тексту.

- Отчего в мире прогресс происходит?
- От того, что его наука движет!
- А отчего его наука движет?
- От того, что ей ученый идею дает!
- А отчего он ей идею дает?
- От того, что он ночь не спит, думает!
- А отчего он, голубчик, ночь не спит?
- А от того, что я у него под окном пою!
- А отчего я у него под окном пою?
- А потому что выпил!
 
Последнее редактирование:

timsz

Старейшина
Зато на примере импульсных устройств хорошо понимаю, что кувыркнуться любой нестабильной (не лежащей в потенциальной ямке) системе - только вопреш вопрос времени.
Не, к устойчивости гайка отношения не имеет. Она, вроде, и не кувыркается особо, а спокойно переворачивается. Но визуально как будто кувыркается.



Тут http://www.orator.ru/int_19.html (в саму статью не вникал) есть неплохое видео (второе, где красное на синем), показывающее медленно, как все движется.
 
Последнее редактирование:

Владислав

Старейшина
вы крестьянину скажите по простому, скоро земля перевернётся?
Всё-таки хорошо, что на форуме есть люди, которые способны легко и доступно обьяснить самые сложные вещи. Понял, что тема электричества теперь не кажется мне такой ненавистной, как это было до гайки Джанибекова.:lol:

Гайка Джанибекова, в обиходе именуемая "барашек", шибко эксцентричное тело: центр массы смещен от геометрического центра проекции на плоскость, параллельную оси отверзтия. Барашек сходит с резьбы как гироскопчик с естественной нутацией и с изрядным запасом энергии в гиро-моменте. Эксцентриситет барашка - как шарик на горке, ждет единственного кванта несбалансированной энергии... Стохастическое явление - нутация эксцентричного гироскопчика-барашка резво превращается в жесткую прецессию.

Связь вращений вокруг главных осей формально должна проявляться в перекрестных членах уравнений, описывающих динамику трехмерного вращения (сами эти уравнения - плюсквамперфект, т.е., "давно забытое прошлое":), но "осадок остался"). А основание для переворота гайки - энергетическая невыгодность вращения вокруг оси с меньшим моментом инерции по сравнению с вращением с тем же моментом импульса, но вокруг оси с бОльшим моментом инерции. В этом случае первое вращение в лучшем случае метастабильно (т.е., есть энергетический барьер, и для смены оси вращения нужно конечное воздействие, к-рого может и не быть), а в худшем случае неустойчиво (т.е., барьера нет, и для смены оси достаточно сколь угодно малого возмущения, к-рое всегда найдется).

Всякое движение твердого тела относительно его центра масс можно представить как наложение (суперпозицию) кинематически независимых вращений вокруг трех взаимно перпендикулярных "главных осей инерции" этого тела. Главные оси инерции - это тройка взаимно перпендикулярных осей, относительно к-рых тензор инерции диагонален. Тензор инерции - это оператор, преобразующий вектор угловой скорости в вектор момента импульса. Грубо говоря, это матрица формата 3*3 (зависящая от выбора системы координат), на к-рую нужно умножить вектор угловой скорости, чтобы получить вектор момента импульса. Если вращение раскладывается по главным осям, эта матрица диагональна, и вращательная инерция тела адекватно описывается тремя "главными моментами инерции" - относительно главных осей.

Теоритическую механику и сопромат кажется изучал, впрочем, теперь я в этом не совсем уверен. Наверное болел, когда эти темы проходили.:D
 
Последнее редактирование:

timsz

Старейшина
Теоритическую механику и сопромат кажется изучал, впрочем, теперь я в этом не совсем уверен.
Теормех вообще загадочный предмет. До недавнего времени был в полной уверенности, что с ним у меня было так себе, так как он ухитрился очень хорошо вылететь из головы. И тут обнаружил у себя книжку с надписью: "Победителю олимпиады по теормеху." Был страшно удивлен.))

ЗЫ А его на 2 курсе изучают?